^1.212/_1.960 - ^1.233/_1.983 - ^1.258/_1.899 + ^1.257/_1.981 - ^1.258/_1.969 + ^1.284/_1.970 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.212; 1.960) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.212/_1.960 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³⁰³/₄₉₀

• 1.233 = 3² × 137
• 1.983 = 3 × 661
• CMMDC (1.233; 1.983) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.233/_1.983 = - ^{(32 × 137)}/_{(3 × 661)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((3 × 661) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (2 × 17 × 37; 3² × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (3 × 419; 7 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.969 = 11 × 179
• CMMDC (2 × 17 × 37; 11 × 179) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.284; 1.970) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.970 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶⁴²/₉₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.247.066.678.616.449 = 499.151 × 2.498.375.599
• 67.518.204.099.282.090 = 2³ × 37 × 487 × 2.371 × 3.329 × 59.341
• CMMDC (499.151 × 2.498.375.599; 2³ × 37 × 487 × 2.371 × 3.329 × 59.341) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.