^1.221/_1.966 - ^1.235/_1.989 - ^1.264/_1.906 - ^1.265/_1.987 + ^1.262/_1.980 + ^1.291/_1.982 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (3 × 11 × 37; 2 × 983) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.235; 1.989) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.235/_1.989 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 13)}/_{((3² × 13 × 17) : 13)} = - ⁹⁵/₁₅₃

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.906 = 2 × 953
• CMMDC (1.264; 1.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_1.906 = - ^{(24 × 79)}/_{(2 × 953)} = - ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁶³²/₉₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (5 × 11 × 23; 1.987) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.262; 1.980) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.262/_1.980 = ^{(2 × 631)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁶³¹/₉₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.291; 2 × 991) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 339.272.142.260.759 = 15.223.147 × 22.286.597
• 31.045.742.858.008.890 = 2³ × 3.539 × 1.096.557.744.349
• CMMDC (15.223.147 × 22.286.597; 2³ × 3.539 × 1.096.557.744.349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.