- ⁹⁹⁶/_1.640 - ^1.063/_1.656 + ^1.064/_1.603 + ^1.020/_1.618 - ^1.065/_1.630 + ^1.064/_1.658 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (996; 1.640) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.640 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁴⁹/₄₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.063; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (1.064; 1.603) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.603 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(7 × 229)} = ^{((23 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 229) : 7)} = ¹⁵²/₂₂₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.618 = 2 × 809
• CMMDC (1.020; 1.618) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.020/_1.618 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 809)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = ⁵¹⁰/₈₀₉

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (1.065; 1.630) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.065/_1.630 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 5)}/_{((2 × 5 × 163) : 5)} = - ²¹³/₃₂₆

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (1.064; 1.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.658 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 829)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = ⁵³²/₈₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 283.006.287.769.591 = 43 × 83 × 79.295.681.639
• 8.498.461.913.143.560 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829
• CMMDC (43 × 83 × 79.295.681.639; 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.