- ^1.001/_1.645 - ^1.071/_1.665 - ^1.071/_1.613 + ^1.026/_1.626 + ^1.067/_1.641 - ^1.068/_1.664 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.001; 1.645) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.001/_1.645 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(5 × 7 × 47)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((5 × 7 × 47) : 7)} = - ¹⁴³/₂₃₅

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• CMMDC (1.071; 1.665) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.071/_1.665 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 32 )}/_{((3² × 5 × 37) : 3² )} = - ¹¹⁹/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.613 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 17; 1.613) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.026; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.626 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = ¹⁷¹/₂₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.067 = 11 × 97
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (11 × 97; 3 × 547) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (1.068; 1.664) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.664 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2⁷ × 13) : 2² )} = - ²⁶⁷/₄₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.311.657.431.242.127 = 11² × 107 × 223 × 863 × 1.329.109
• 2.594.628.333.392.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 271 × 547 × 1.613
• CMMDC (11² × 107 × 223 × 863 × 1.329.109; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 271 × 547 × 1.613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.