- ⁹³⁶/_1.563 + ⁹⁷⁸/_1.551 - ⁹⁹⁸/_1.508 + ⁹⁸⁶/_1.569 + ^1.026/_1.557 - ^1.000/_1.589 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.563 = 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (936; 1.563) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁶/_1.563 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(3 × 521)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = - ³¹²/₅₂₁

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• CMMDC (978; 1.551) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.551 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³²⁶/₅₁₇

• 998 = 2 × 499
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (998; 1.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.508 = - ^{(2 × 499)}/_{(2² × 13 × 29)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (2 × 17 × 29; 3 × 523) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.557 = 3² × 173
• CMMDC (1.026; 1.557) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_1.557 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3² × 173)} = ^{((2 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 173) : 3² )} = ¹¹⁴/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (2³ × 5³; 7 × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.449.888.924.388.173 = 2.633 × 930.455.345.381
• 87.597.670.325.118.954 = 2⁴ × 3 × 5 × 3,6499029302133E+14
• CMMDC (2.633 × 930.455.345.381; 2⁴ × 3 × 5 × 3,6499029302133E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.