⁹⁴⁵/_1.572 + ⁹⁸⁷/_1.559 + ^1.001/_1.518 + ⁹⁹³/_1.575 + ^1.030/_1.566 + ^1.003/_1.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (945; 1.572) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.572 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((33 × 5 × 7) : 3)}/_{((2² × 3 × 131) : 3)} = ³¹⁵/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.559 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 47; 1.559) = 1

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (1.001; 1.518) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.001/_1.518 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁹¹/₁₃₈

• 993 = 3 × 331
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (993; 1.575) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹³/_1.575 = ^{(3 × 331)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((3² × 5² × 7) : 3)} = ³³¹/₅₂₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• CMMDC (1.030; 1.566) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.030/_1.566 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (17 × 59; 2⁶ × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 156.894.063.983.689 = 19 × 8.257.582.314.931
• 41.193.152.683.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 131 × 1.559
• CMMDC (19 × 8.257.582.314.931; 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 23 × 29 × 131 × 1.559) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.