- ⁹¹¹/_1.510 - ⁹⁵⁰/_1.488 + ⁹⁵⁴/_1.485 + ⁹³⁷/_1.502 + ⁹⁸⁰/_1.508 - ⁹⁸⁵/_1.531 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (911; 2 × 5 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (950; 1.488) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.488 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₄₄

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (954; 1.485) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.485 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 32 × 53) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3² )} = ¹⁰⁶/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
937 este număr prim
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (937; 2 × 751) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (980; 1.508) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.508 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 13 × 29) : 2² )} = ²⁴⁵/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (5 × 197; 1.531) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.039.995.850.777 = 7² × 17 × 99.687.870.169
• 2.678.360.615.828.040 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 751 × 1.531
• CMMDC (7² × 17 × 99.687.870.169; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 151 × 751 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.