⁹¹⁷/_1.517 - ⁹⁵⁸/_1.497 - ⁹⁶⁰/_1.490 - ⁹⁴⁴/_1.510 - ⁹⁸⁶/_1.518 + ⁹⁹¹/_1.541 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (7 × 131; 37 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
958 = 2 × 479
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (2 × 479; 3 × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (960; 1.490) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.490 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 149) : (2 × 5))} = - ⁹⁶/₁₄₉

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (944; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁴/_1.510 = - ^{(24 × 59)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁴⁷²/₇₅₅

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (986; 1.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁶/_1.518 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (991; 23 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.678.881.124.531.137 = 101 × 1.093.997 × 51.395.521
• 4.330.478.881.855.005 = 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 149 × 151 × 499
• CMMDC (101 × 1.093.997 × 51.395.521; 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 149 × 151 × 499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.