- ⁹⁰⁴/_1.516 - ⁹⁴⁶/_1.494 + ⁹⁶²/_1.450 - ⁹⁵³/_1.508 + ⁹⁷⁵/_1.506 + ⁹⁷⁷/_1.520 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 904 = 2³ × 113
• 1.516 = 2² × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (904; 1.516) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰⁴/_1.516 = - ^{(23 × 113)}/_{(2² × 379)} = - ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²²⁶/₃₇₉

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (946; 1.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.494 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁷³/₇₄₇

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (962; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶²/_1.450 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (953; 2² × 13 × 29) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (975; 1.506) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.506 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = ³²⁵/₅₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (977; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.762.893.473.291 = 11 × 179 × 311 × 30.640.349
• 203.605.017.267.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 13 × 19 × 29 × 83 × 251 × 379
• CMMDC (11 × 179 × 311 × 30.640.349; 2⁴ × 3² × 5² × 13 × 19 × 29 × 83 × 251 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.