- ⁹¹³/_1.522 + ⁹⁵⁵/_1.499 - ⁹⁷¹/_1.460 + ⁹⁵⁷/_1.515 + ⁹⁸⁴/_1.517 - ⁹⁸⁴/_1.526 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (11 × 83; 2 × 761) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
955 = 5 × 191
• 1.499 este număr prim
• CMMDC (5 × 191; 1.499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• CMMDC (971; 2² × 5 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (957; 1.515) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_1.515 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 5 × 101) : 3)} = ³¹⁹/₅₀₅

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (984; 1.517) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.517 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(37 × 41)} = ^{((23 × 3 × 41) : 41)}/_{((37 × 41) : 41)} = ²⁴/₃₇

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (984; 1.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁴/_1.526 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁴⁹²/₇₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.390.569.575.603 = 199 × 421 × 434.363.857
• 4.748.831.731.469.140 = 2² × 5 × 7 × 37 × 73 × 101 × 109 × 761 × 1.499
• CMMDC (199 × 421 × 434.363.857; 2² × 5 × 7 × 37 × 73 × 101 × 109 × 761 × 1.499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.