- ⁸⁴⁸/_1.241 - ⁸¹¹/_1.248 + ⁸¹⁵/_1.285 + ⁸⁵³/_1.269 - ⁸⁰¹/_1.302 + ⁸³⁴/_1.286 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
848 = 2⁴ × 53
• 1.241 = 17 × 73
• CMMDC (2⁴ × 53; 17 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
811 este număr prim
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (811; 2⁵ × 3 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 815 = 5 × 163
• 1.285 = 5 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (815; 1.285) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁵/_1.285 = ^{(5 × 163)}/_{(5 × 257)} = ^{((5 × 163) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = ¹⁶³/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (853; 3³ × 47) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• CMMDC (801; 1.302) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰¹/_1.302 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((32 × 89) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)} = - ²⁶⁷/₄₃₄

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.286 = 2 × 643
• CMMDC (834; 1.286) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁴/_1.286 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 643)} = ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = ⁴¹⁷/₆₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 154.571.646.863.321 este număr prim
• 23.492.571.879.355.488 = 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 257 × 643
• CMMDC (154.571.646.863.321; 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 257 × 643) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.