⁸⁵²/_1.252 + ⁸¹⁵/_1.259 - ⁸²²/_1.296 - ⁸⁵⁸/_1.274 - ⁸⁰⁸/_1.307 - ⁸³⁸/_1.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.252 = 2² × 313
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (852; 1.252) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁵²/_1.252 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2² × 313)} = ^{((22 × 3 × 71) : 22 )}/_{((2² × 313) : 2² )} = ²¹³/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (5 × 163; 1.259) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (822; 1.296) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²²/_1.296 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3⁴) : (2 × 3))} = - ¹³⁷/₂₁₆

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• CMMDC (858; 1.274) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁸/_1.274 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 13))} = - ³³/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
808 = 2³ × 101
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (2³ × 101; 1.307) = 1

• 838 = 2 × 419
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• CMMDC (838; 1.298) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁸/_1.298 = - ^{(2 × 419)}/_{(2 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2 × 11 × 59) : 2)} = - ⁴¹⁹/₆₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.400.019.709.366.577 = 83 × 53.012.285.655.019
• 3.537.856.254.190.104 = 2³ × 3³ × 7² × 11 × 59 × 313 × 1.259 × 1.307
• CMMDC (83 × 53.012.285.655.019; 2³ × 3³ × 7² × 11 × 59 × 313 × 1.259 × 1.307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.