- ⁸⁴²/_1.419 + ⁸⁸⁶/_1.389 + ⁹⁰⁸/_1.362 + ⁸⁸⁰/_1.379 - ⁹¹⁸/_1.395 + ⁹⁰⁹/_1.425 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
842 = 2 × 421
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• CMMDC (2 × 421; 3 × 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
886 = 2 × 443
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (2 × 443; 3 × 463) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 908 = 2² × 227
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (908; 1.362) = 2 × 227 = 454

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁸/_1.362 = ^{(22 × 227)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((22 × 227) : (2 × 227))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 227))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.379 = 7 × 197
• CMMDC (2⁴ × 5 × 11; 7 × 197) = 1

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• CMMDC (918; 1.395) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁸/_1.395 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(3² × 5 × 31)} = - ^{((2 × 33 × 17) : 32 )}/_{((3² × 5 × 31) : 3² )} = - ¹⁰²/₁₅₅

• 909 = 3² × 101
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (909; 1.425) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁹/_1.425 = ^{(32 × 101)}/_{(3 × 5² × 19)} = ^{((32 × 101) : 3)}/_{((3 × 5² × 19) : 3)} = ³⁰³/₄₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.731.752.716.939 = 17 × 131 × 7.962.170.057
• 13.340.833.257.675 = 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 197 × 463
• CMMDC (17 × 131 × 7.962.170.057; 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 197 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.