- ⁸⁴⁰/_1.218 - ⁷⁹⁵/_1.237 - ⁸¹⁶/_1.225 + ⁸⁴⁴/_1.258 - ⁷⁵⁵/_1.285 - ⁸²⁸/_1.282 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (840; 1.218) = 2 × 3 × 7 = 42

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.218 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 7))} = - ²⁰/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
795 = 3 × 5 × 53
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 53; 1.237) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (2⁴ × 3 × 17; 5² × 7²) = 1

• 844 = 2² × 211
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• CMMDC (844; 1.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.258 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴²²/₆₂₉

• 755 = 5 × 151
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (755; 1.285) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁵/_1.285 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 257)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₅₇

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.282 = 2 × 641
• CMMDC (828; 1.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁸/_1.282 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 641)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 641) : 2)} = - ⁴¹⁴/₆₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.661.382.555.355.714 = 2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851
• 4.553.502.554.230.525 = 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237
• CMMDC (2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851; 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.