- ⁸⁴⁷/_1.225 + ⁸⁰⁰/_1.249 - ⁸²²/_1.236 - ⁸⁵²/_1.265 - ⁷⁵⁹/_1.290 + ⁸³¹/_1.290 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 847 = 7 × 11²
• 1.225 = 5² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (847; 1.225) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁷/_1.225 = - ^{(7 × 112)}/_{(5² × 7²)} = - ^{((7 × 112) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = - ¹²¹/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.249 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5²; 1.249) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (822; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²²/_1.236 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = - ¹³⁷/₂₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
852 = 2² × 3 × 71
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• CMMDC (2² × 3 × 71; 5 × 11 × 23) = 1

• 72 = 2³ × 3²
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (72; 1.290) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²/_1.290 = ^{(23 × 32)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = ^{((23 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))} = ¹²/₂₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 653.287.863.771 = 3² × 61 × 101 × 139 × 84.761
• 489.842.749.550 = 2 × 5² × 7 × 11 × 23 × 43 × 103 × 1.249
• CMMDC (3² × 61 × 101 × 139 × 84.761; 2 × 5² × 7 × 11 × 23 × 43 × 103 × 1.249) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.