- ⁷⁸⁴/_1.253 - ⁸²⁵/_1.257 + ⁸⁰⁹/_1.246 + ⁷⁹⁶/_1.299 - ⁸⁴⁶/_1.291 + ⁸⁰⁰/_1.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.253 = 7 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (784; 1.253) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁴/_1.253 = - ^{(24 × 72)}/_{(7 × 179)} = - ^{((24 × 72) : 7)}/_{((7 × 179) : 7)} = - ¹¹²/₁₇₉

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (825; 1.257) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁵/_1.257 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3 × 419)} = - ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = - ²⁷⁵/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (809; 2 × 7 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.299 = 3 × 433
• CMMDC (2² × 199; 3 × 433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
846 = 2 × 3² × 47
• 1.291 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 47; 1.291) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• CMMDC (800; 1.316) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.316 = ^{(25 × 52)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((25 × 52) : 22 )}/_{((2² × 7 × 47) : 2² )} = ²⁰⁰/₃₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 496.227.621.995.983 = 12.781 × 38.825.414.443
• 7.365.773.288.351.058 = 2 × 3 × 7 × 47 × 89 × 179 × 419 × 433 × 1.291
• CMMDC (12.781 × 38.825.414.443; 2 × 3 × 7 × 47 × 89 × 179 × 419 × 433 × 1.291) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.