⁷⁹³/_1.262 - ⁸³³/_1.262 + ⁸¹⁸/_1.258 - ⁸⁰⁰/_1.311 + ⁸⁵³/_1.296 + ⁸⁰⁹/_1.325 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 818 = 2 × 409
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (818; 1.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁸/_1.258 = ^{(2 × 409)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (2⁵ × 5²; 3 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (853; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.325 = 5² × 53
• CMMDC (809; 5² × 53) = 1

• 40 = 2³ × 5
• 1.262 = 2 × 631
• CMMDC (40; 1.262) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰/_1.262 = - ^{(23 × 5)}/_{(2 × 631)} = - ^{((23 × 5) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = - ²⁰/₆₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 380.360.900.828.207 = 13 × 577 × 50.708.025.707
• 297.839.518.743.600 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 631
• CMMDC (13 × 577 × 50.708.025.707; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.