- ⁷⁷⁶/_1.279 - ⁸⁰⁹/_1.276 + ⁸²²/_1.258 + ⁸¹⁷/_1.287 + ⁸⁴⁰/_1.280 - ⁸¹⁴/_1.320 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (2³ × 97; 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (809; 2² × 11 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²²/_1.258 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴¹¹/₆₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• CMMDC (19 × 43; 3² × 11 × 13) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (840; 1.280) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁰/_1.280 = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 5))}/_{((2⁸ × 5) : (2³ × 5))} = ²¹/₃₂

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• CMMDC (814; 1.320) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁴/_1.320 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ³⁷/₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 418.320.314.449 este număr prim
• 4.804.162.814.880 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279
• CMMDC (418.320.314.449; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.