⁷⁷⁹/_1.291 - ⁸¹⁷/_1.281 + ⁸²⁸/_1.268 + ⁸²⁴/_1.298 + ⁸⁴⁸/_1.287 - ⁸²⁰/_1.326 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.291 este număr prim
• CMMDC (19 × 41; 1.291) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• CMMDC (19 × 43; 3 × 7 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.268 = 2² × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (828; 1.268) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.268 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 317)} = ^{((22 × 32 × 23) : 22 )}/_{((2² × 317) : 2² )} = ²⁰⁷/₃₁₇

• 824 = 2³ × 103
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• CMMDC (824; 1.298) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁴/_1.298 = ^{(23 × 103)}/_{(2 × 11 × 59)} = ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 11 × 59) : 2)} = ⁴¹²/₆₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
848 = 2⁴ × 53
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• CMMDC (2⁴ × 53; 3² × 11 × 13) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• CMMDC (820; 1.326) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁰/_1.326 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = - ⁴¹⁰/₆₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 291.881.862.600.145 = 5 × 90.281 × 646.607.509
• 225.575.983.441.809 = 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 317 × 1.291
• CMMDC (5 × 90.281 × 646.607.509; 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 61 × 317 × 1.291) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.