- ⁷⁷²/_1.251 + ⁷⁹⁶/_1.243 + ⁸⁰⁴/_1.212 - ⁸⁰⁶/_1.263 - ⁸²³/_1.264 + ⁸⁰⁸/_1.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
772 = 2² × 193
• 1.251 = 3² × 139
• CMMDC (2² × 193; 3² × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (2² × 199; 11 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.212) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.212 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 3 × 101)} = ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 101) : (2² × 3))} = ⁶⁷/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
• 1.263 = 3 × 421
• CMMDC (2 × 13 × 31; 3 × 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.264 = 2⁴ × 79
• CMMDC (823; 2⁴ × 79) = 1

• 808 = 2³ × 101
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• CMMDC (808; 1.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁸/_1.274 = ^{(23 × 101)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((23 × 101) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = ⁴⁰⁴/₆₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.682.223.059.764.285 = 5 × 195.787 × 1.718.421.611
• 53.237.593.305.200.304 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 13 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421
• CMMDC (5 × 195.787 × 1.718.421.611; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 13 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.