- ⁷⁶³/_1.105 - ⁷⁴⁴/_1.128 - ⁷⁴⁹/_1.145 + ⁷⁷³/_1.158 + ⁷²⁸/_1.173 + ⁷⁴²/_1.158 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
763 = 7 × 109
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (7 × 109; 5 × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.128) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.128 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 47) : (2³ × 3))} = - ³¹/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.145 = 5 × 229
• CMMDC (7 × 107; 5 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 3 × 17 × 23) = 1

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• CMMDC (1.515; 1.158) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.515/_1.158 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 193)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((2 × 3 × 193) : 3)} = ⁵⁰⁵/₃₈₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 340.613.237.693 = 2.777 × 122.655.109
• 316.761.224.910 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 193 × 229
• CMMDC (2.777 × 122.655.109; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 193 × 229) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.