- ⁷⁷²/_1.112 - ⁷⁵⁰/_1.138 + ⁷⁵⁷/_1.155 + ⁷⁷⁶/_1.165 - ⁷³²/_1.185 - ⁷⁴⁴/_1.170 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 772 = 2² × 193
• 1.112 = 2³ × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (772; 1.112) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷²/_1.112 = - ^{(22 × 193)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₇₈

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (750; 1.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.138 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (757; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (2³ × 97; 5 × 233) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• CMMDC (732; 1.185) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.185 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₉₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (744; 1.170) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.170 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ¹²⁴/₁₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.196.167.303.561 = 1.451 × 2.251 × 17.205.361
• 43.718.515.951.110 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 233 × 569
• CMMDC (1.451 × 2.251 × 17.205.361; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 233 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.