- ⁷⁵⁰/_1.162 + ⁷²⁶/_1.166 - ⁷⁵³/_1.180 + ⁷⁹⁸/_1.203 + ⁷⁹⁷/_1.177 - ⁷⁶⁶/_1.195 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.162 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₈₁

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• CMMDC (726; 1.166) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁶/_1.166 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 53) : (2 × 11))} = ³³/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
753 = 3 × 251
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (3 × 251; 2² × 5 × 59) = 1

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (798; 1.203) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁸/_1.203 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 401)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁶⁶/₄₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.177 = 11 × 107
• CMMDC (797; 11 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (2 × 383; 5 × 239) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 158.006.324.691.437 = 251 × 629.507.269.687
• 4.098.762.420.357.220 = 2² × 5 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 107 × 239 × 401
• CMMDC (251 × 629.507.269.687; 2² × 5 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 107 × 239 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.