⁷⁵²/_1.174 - ⁷³⁴/_1.178 + ⁷⁵⁹/_1.191 - ⁸⁰⁷/_1.212 - ⁸⁰⁰/_1.184 + ⁷⁷¹/_1.202 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 752 = 2⁴ × 47
• 1.174 = 2 × 587
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (752; 1.174) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵²/_1.174 = ^{(24 × 47)}/_{(2 × 587)} = ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = ³⁷⁶/₅₈₇

• 734 = 2 × 367
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (734; 1.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁴/_1.178 = - ^{(2 × 367)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₈₉

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.191 = 3 × 397
• CMMDC (759; 1.191) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.191 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 397)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁵³/₃₉₇

• 807 = 3 × 269
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (807; 1.212) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁷/_1.212 = - ^{(3 × 269)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((2² × 3 × 101) : 3)} = - ²⁶⁹/₄₀₄

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (800; 1.184) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.184 = - ^{(25 × 52)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((25 × 52) : 25 )}/_{((2⁵ × 37) : 2⁵ )} = - ²⁵/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (3 × 257; 2 × 601) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.923.407.287.677 = 3³ × 293 × 7.069.069.307
• 1.233.108.989.951.308 = 2² × 19 × 31 × 37 × 101 × 397 × 587 × 601
• CMMDC (3³ × 293 × 7.069.069.307; 2² × 19 × 31 × 37 × 101 × 397 × 587 × 601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.