- ⁷⁴⁰/_1.214 - ⁷⁷¹/_1.213 + ⁷⁷⁰/_1.188 - ⁷⁷⁶/_1.216 + ⁷⁹⁶/_1.218 - ⁷⁸⁶/_1.236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.214 = 2 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (740; 1.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁰/_1.214 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2 × 607)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = - ³⁷⁰/₆₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (3 × 257; 1.213) = 1

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (770; 1.188) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁰/_1.188 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2² × 3³ × 11) : (2 × 11))} = ³⁵/₅₄

• 776 = 2³ × 97
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (776; 1.216) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁶/_1.216 = - ^{(23 × 97)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁶ × 19) : 2³ )} = - ⁹⁷/₁₅₂

• 796 = 2² × 199
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (796; 1.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.218 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = ³⁹⁸/₆₀₉

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (786; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.236 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = - ¹³¹/₂₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 76.927.997.325.077 = 2.732.843 × 28.149.439
• 63.181.525.361.976 = 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 103 × 607 × 1.213
• CMMDC (2.732.843 × 28.149.439; 2³ × 3³ × 7 × 19 × 29 × 103 × 607 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.