⁷⁴²/_1.225 - ⁷⁷³/_1.224 + ⁷⁷⁵/_1.200 - ⁷⁸²/_1.224 - ⁸⁰⁴/_1.227 + ⁷⁸⁸/_1.242 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.225 = 5² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (742; 1.225) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.225 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(5² × 7²)} = ^{((2 × 7 × 53) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = ¹⁰⁶/₁₇₅

• 775 = 5² × 31
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (775; 1.200) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁵/_1.200 = ^{(52 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((52 × 31) : 52 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 5² )} = ³¹/₄₈

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (804; 1.227) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.227 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(3 × 409)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁶⁸/₄₀₉

• 788 = 2² × 197
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (788; 1.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.242 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = ³⁹⁴/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.555 = 5 × 311
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (5 × 311; 2³ × 3² × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.610.229.973 = 11.971 × 969.863
• 12.089.876.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 23 × 409
• CMMDC (11.971 × 969.863; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 23 × 409) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.