- ⁷³⁹/_1.209 + ⁷⁷⁶/_1.204 + ⁷⁷⁷/_1.194 - ⁷⁷¹/_1.223 + ⁷⁸²/_1.210 - ⁷⁸¹/_1.233 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (739; 3 × 13 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 776 = 2³ × 97
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (776; 1.204) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.204 = ^{(23 × 97)}/_{(2² × 7 × 43)} = ^{((23 × 97) : 22 )}/_{((2² × 7 × 43) : 2² )} = ¹⁹⁴/₃₀₁

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (777; 1.194) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁷/_1.194 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 199) : 3)} = ²⁵⁹/₃₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (3 × 257; 1.223) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• CMMDC (782; 1.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸²/_1.210 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = ³⁹¹/₆₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (11 × 71; 3² × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.927.806.292.650.471 = 1.013 × 2.861 × 1.010.217.847
• 44.045.294.899.435.830 = 2³ × 5,5056618624295E+15
• CMMDC (1.013 × 2.861 × 1.010.217.847; 2³ × 5,5056618624295E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.