- ⁷⁴²/_1.218 + ⁷⁸⁴/_1.215 + ⁷⁸²/_1.204 + ⁷⁷⁸/_1.235 + ⁷⁸⁷/_1.221 + ⁷⁸⁸/_1.243 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (742; 1.218) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴²/_1.218 = - ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))} = - ⁵³/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
784 = 2⁴ × 7²
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (2⁴ × 7²; 3⁵ × 5) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• CMMDC (782; 1.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸²/_1.204 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2² × 7 × 43)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2² × 7 × 43) : 2)} = ³⁹¹/₆₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• CMMDC (2 × 389; 5 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
787 este număr prim
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (787; 3 × 11 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (2² × 197; 11 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 625.052.856.258.361 = 211 × 239 × 12.394.710.509
• 240.957.569.042.190 = 2 × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 113
• CMMDC (211 × 239 × 12.394.710.509; 2 × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 113) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.