- ⁷¹⁷/_1.107 - ⁶⁹⁰/_1.099 + ⁶⁸⁹/_1.075 + ⁷¹⁵/_1.102 + ⁷⁴⁰/_1.128 + ⁷¹⁸/_1.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 717 = 3 × 239
• 1.107 = 3³ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (717; 1.107) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.107 = - ^{(3 × 239)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3³ × 41) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 23; 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (13 × 53; 5² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (5 × 11 × 13; 2 × 19 × 29) = 1

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (740; 1.128) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁰/_1.128 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = ¹⁸⁵/₂₈₂

• 718 = 2 × 359
• 1.132 = 2² × 283
• CMMDC (718; 1.132) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.132 = ^{(2 × 359)}/_{(2² × 283)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 283) : 2)} = ³⁵⁹/₅₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.335.801.162.248.593 = 11 × 701 × 1.081.027.254.863
• 6.389.963.990.994.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 157 × 283
• CMMDC (11 × 701 × 1.081.027.254.863; 2 × 3² × 5² × 7 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 157 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.