⁷²⁵/_1.115 + ⁶⁹⁶/_1.105 + ⁶⁹¹/_1.080 + ⁷¹⁸/_1.110 - ⁷⁴⁸/_1.138 - ⁷²¹/_1.141 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 725 = 5² × 29
• 1.115 = 5 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (725; 1.115) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁵/_1.115 = ^{(52 × 29)}/_{(5 × 223)} = ^{((52 × 29) : 5)}/_{((5 × 223) : 5)} = ¹⁴⁵/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
696 = 2³ × 3 × 29
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (2³ × 3 × 29; 5 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (691; 2³ × 3³ × 5) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (718; 1.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.110 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)} = ³⁵⁹/₅₅₅

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (748; 1.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.138 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 569)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁴/₅₆₉

• 721 = 7 × 103
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (721; 1.141) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²¹/_1.141 = - ^{(7 × 103)}/_{(7 × 163)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 163) : 7)} = - ¹⁰³/₁₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 233.346.892.940.887 = 11 × 89 × 238.352.291.053
• 182.651.182.023.960 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 163 × 223 × 569
• CMMDC (11 × 89 × 238.352.291.053; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 163 × 223 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.