- ⁷¹³/_1.157 - ⁷⁴¹/_1.149 + ⁷⁴⁴/_1.131 + ⁷⁴³/_1.169 - ⁷⁵⁶/_1.168 + ⁷⁵⁵/_1.193 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (23 × 31; 13 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.149 = 3 × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (741; 1.149) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴¹/_1.149 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3 × 383)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3 × 383) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₈₃

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (744; 1.131) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁴/_1.131 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 13 × 29) : 3)} = ²⁴⁸/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.169 = 7 × 167
• CMMDC (743; 7 × 167) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (756; 1.168) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.168 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2⁴ × 73)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2⁴ × 73) : 2² )} = - ¹⁸⁹/₂₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (5 × 151; 1.193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.420.260.384.181 = 3 × 14.341 × 2.171.402.747
• 5.233.207.282.703.036 = 2² × 7 × 13 × 29 × 73 × 89 × 167 × 383 × 1.193
• CMMDC (3 × 14.341 × 2.171.402.747; 2² × 7 × 13 × 29 × 73 × 89 × 167 × 383 × 1.193) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.