- ⁷²¹/_1.169 - ⁷⁴⁷/_1.161 - ⁷⁴⁷/_1.140 - ⁷⁵²/_1.180 + ⁷⁵⁸/_1.175 - ⁷⁵⁹/_1.198 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 721 = 7 × 103
• 1.169 = 7 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (721; 1.169) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²¹/_1.169 = - ^{(7 × 103)}/_{(7 × 167)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((7 × 167) : 7)} = - ¹⁰³/₁₆₇

• 747 = 3² × 83
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (747; 1.161) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁷/_1.161 = - ^{(32 × 83)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((32 × 83) : 32 )}/_{((3³ × 43) : 3² )} = - ⁸³/₁₂₉

• 747 = 3² × 83
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (747; 1.140) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁷/_1.140 = - ^{(32 × 83)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((32 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : 3)} = - ²⁴⁹/₃₈₀

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (752; 1.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵²/_1.180 = - ^{(24 × 47)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = - ¹⁸⁸/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
758 = 2 × 379
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (2 × 379; 5² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2 × 599) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 172.771.294.796.951 = 969.851 × 178.142.101
• 67.988.658.855.900 = 2² × 3 × 5² × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 599
• CMMDC (969.851 × 178.142.101; 2² × 3 × 5² × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 599) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.