- ⁷¹²/_1.150 - ⁷⁴⁴/_1.155 + ⁷⁴⁵/_1.131 + ⁷⁴³/_1.169 - ⁷⁶²/_1.172 - ⁷⁵⁰/_1.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 712 = 2³ × 89
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (712; 1.150) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹²/_1.150 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₇₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (744; 1.155) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.155 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁸/₃₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (5 × 149; 3 × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.169 = 7 × 167
• CMMDC (743; 7 × 167) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.172 = 2² × 293
• CMMDC (762; 1.172) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶²/_1.172 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2² × 293)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2² × 293) : 2)} = - ³⁸¹/₅₈₆

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.186 = 2 × 593
• CMMDC (750; 1.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.186 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 593)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.636.926.693.790.497 = 59 × 641 × 42.403 × 2.267.921
• 2.905.962.163.254.150 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 293 × 593
• CMMDC (59 × 641 × 42.403 × 2.267.921; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 293 × 593) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.