- ⁷¹⁵/_1.157 + ⁷⁵³/_1.167 - ⁷⁴⁹/_1.141 + ⁷⁵²/_1.180 - ⁷⁶⁵/_1.178 + ⁷⁵⁵/_1.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.157 = 13 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (715; 1.157) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁵/_1.157 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(13 × 89)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = - ⁵⁵/₈₉

• 753 = 3 × 251
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (753; 1.167) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵³/_1.167 = ^{(3 × 251)}/_{(3 × 389)} = ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵¹/₃₈₉

• 749 = 7 × 107
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (749; 1.141) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁹/_1.141 = - ^{(7 × 107)}/_{(7 × 163)} = - ^{((7 × 107) : 7)}/_{((7 × 163) : 7)} = - ¹⁰⁷/₁₆₃

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (752; 1.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵²/_1.180 = ^{(24 × 47)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = ¹⁸⁸/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2 × 19 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (5 × 151; 2³ × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.237.512.125.013 = 2.947.027 × 3.134.519
• 1.168.801.549.139.080 = 2³ × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 149 × 163 × 389
• CMMDC (2.947.027 × 3.134.519; 2³ × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 149 × 163 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.