- ⁶⁷⁴/_1.046 + ⁶⁶³/_1.041 - ⁶⁶¹/_1.021 - ⁶⁹⁶/_1.040 + ⁷¹¹/_1.044 - ⁶⁷⁶/_1.061 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 674 = 2 × 337
• 1.046 = 2 × 523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (674; 1.046) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.046 = - ^{(2 × 337)}/_{(2 × 523)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₃

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (663; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶³/_1.041 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 347)} = ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = ²²¹/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (661; 1.021) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (696; 1.040) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.040 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2³ )} = - ⁸⁷/₁₃₀

• 711 = 3² × 79
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (711; 1.044) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹¹/_1.044 = ^{(32 × 79)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((32 × 79) : 32 )}/_{((2² × 3² × 29) : 3² )} = ⁷⁹/₁₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (2² × 13²; 1.061) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.897.684.358.070.691 = 37 × 43 × 71 × 49.463 × 339.637
• 1.482.325.690.473.940 = 2² × 5 × 13 × 29 × 347 × 523 × 1.021 × 1.061
• CMMDC (37 × 43 × 71 × 49.463 × 339.637; 2² × 5 × 13 × 29 × 347 × 523 × 1.021 × 1.061) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.