⁶⁷⁸/_1.054 + ⁶⁷²/_1.047 - ⁶⁶⁴/_1.027 - ⁷⁰¹/_1.045 + ⁷¹⁷/_1.056 + ⁶⁸⁴/_1.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (678; 1.054) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.054 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³⁹/₅₂₇

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (672; 1.047) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.047 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 349)} = ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = ²²⁴/₃₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
664 = 2³ × 83
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (2³ × 83; 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (701; 5 × 11 × 19) = 1

• 717 = 3 × 239
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (717; 1.056) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁷/_1.056 = ^{(3 × 239)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 3)} = ²³⁹/₃₅₂

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (684; 1.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.070 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴²/₅₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 869.135.564.522.627 = 1.811 × 479.920.245.457
• 675.859.670.451.680 = 2⁵ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 107 × 349
• CMMDC (1.811 × 479.920.245.457; 2⁵ × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 107 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.