- ⁶³⁵/₉₈₂ + ⁶²⁴/₉₈₈ + ⁶²⁰/₉₅₉ + ⁶³⁹/₉₉₂ - ⁶⁶⁶/_1.002 + ⁶³⁰/_1.005 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 982 = 2 × 491
• CMMDC (5 × 127; 2 × 491) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 988 = 2² × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (624; 988) = 2² × 13 = 52

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁴/₉₈₈ = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2² × 13 × 19)} = ^{((24 × 3 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 13 × 19) : (2² × 13))} = ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
620 = 2² × 5 × 31
• 959 = 7 × 137
• CMMDC (2² × 5 × 31; 7 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (3² × 71; 2⁵ × 31) = 1

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (666; 1.002) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.002 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ¹¹¹/₁₆₇

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• CMMDC (630; 1.005) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁰/_1.005 = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 67) : (3 × 5))} = ⁴²/₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 122.915.082.878.069 = 11.369 × 10.811.424.301
• 99.301.691.486.368 = 2⁵ × 7 × 19 × 31 × 67 × 137 × 167 × 491
• CMMDC (11.369 × 10.811.424.301; 2⁵ × 7 × 19 × 31 × 67 × 137 × 167 × 491) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.