- ⁶³⁸/₉₈₈ - ⁶³¹/₉₉₅ - ⁶²²/₉₆₈ + ⁶⁴⁶/_1.002 + ⁶⁷²/_1.013 - ⁶³⁴/_1.014 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 638 = 2 × 11 × 29
• 988 = 2² × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (638; 988) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁸/₉₈₈ = - ^{(2 × 11 × 29)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 29) : 2)}/_{((2² × 13 × 19) : 2)} = - ³¹⁹/₄₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
631 este număr prim
• 995 = 5 × 199
• CMMDC (631; 5 × 199) = 1

• 622 = 2 × 311
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (622; 968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²²/₉₆₈ = - ^{(2 × 311)}/_{(2³ × 11²)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2³ × 11²) : 2)} = - ³¹¹/₄₈₄

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (646; 1.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁶/_1.002 = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = ³²³/₅₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.013 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 7; 1.013) = 1

• 634 = 2 × 317
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (634; 1.014) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁴/_1.014 = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 3 × 13²) : 2)} = - ³¹⁷/₅₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 972.863.905.249.157 = 21.851 × 29.983 × 1.484.929
• 784.794.442.943.940 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13² × 19 × 167 × 199 × 1.013
• CMMDC (21.851 × 29.983 × 1.484.929; 2² × 3 × 5 × 11² × 13² × 19 × 167 × 199 × 1.013) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.