- ⁶³¹/₈₉₂ - ⁶⁰¹/₉₃₉ - ⁶¹⁰/₉₂₅ + ⁶¹⁶/₉₄₀ + ⁵⁸³/₉₇₉ + ⁶²¹/₉₆₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
631 este număr prim
• 892 = 2² × 223
• CMMDC (631; 2² × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
601 este număr prim
• 939 = 3 × 313
• CMMDC (601; 3 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 610 = 2 × 5 × 61
• 925 = 5² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (610; 925) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹⁰/₉₂₅ = - ^{(2 × 5 × 61)}/_{(5² × 37)} = - ^{((2 × 5 × 61) : 5)}/_{((5² × 37) : 5)} = - ¹²²/₁₈₅

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 940 = 2² × 5 × 47
• CMMDC (616; 940) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁶/₉₄₀ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2² × 5 × 47)} = ^{((23 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 47) : 2² )} = ¹⁵⁴/₂₃₅

• 583 = 11 × 53
• 979 = 11 × 89
• CMMDC (583; 979) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸³/₉₇₉ = ^{(11 × 53)}/_{(11 × 89)} = ^{((11 × 53) : 11)}/_{((11 × 89) : 11)} = ⁵³/₈₉

• 621 = 3³ × 23
• 963 = 3² × 107
• CMMDC (621; 963) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²¹/₉₆₃ = ^{(33 × 23)}/_{(3² × 107)} = ^{((33 × 23) : 32 )}/_{((3² × 107) : 3² )} = ⁶⁹/₁₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.713.355.672.429 = 11 × 1.627 × 17.957 × 24.001
• 69.354.367.806.180 = 2² × 3 × 5 × 37 × 47 × 89 × 107 × 223 × 313
• CMMDC (11 × 1.627 × 17.957 × 24.001; 2² × 3 × 5 × 37 × 47 × 89 × 107 × 223 × 313) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.