- ⁶¹¹/₃₂₅ - ³¹⁹/₅₂₇ + ³⁶⁴/₅₆₈ - ³⁶³/₅₉₇ + ³³⁸/_6.825 - ⁵⁶⁸/₃₂₄ - ³⁴⁵/₅₉₆ - ³⁶⁹/₆₆₆ + 469 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 611 = 13 × 47
• 325 = 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (611; 325) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹¹/₃₂₅ = - ^{(13 × 47)}/_{(5² × 13)} = - ^{((13 × 47) : 13)}/_{((5² × 13) : 13)} = - ⁴⁷/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 527 = 17 × 31
• CMMDC (11 × 29; 17 × 31) = 1

• 364 = 2² × 7 × 13
• 568 = 2³ × 71
• CMMDC (364; 568) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁴/₅₆₈ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2³ × 71)} = ^{((22 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 71) : 2² )} = ⁹¹/₁₄₂

• 363 = 3 × 11²
• 597 = 3 × 199
• CMMDC (363; 597) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶³/₅₉₇ = - ^{(3 × 112)}/_{(3 × 199)} = - ^{((3 × 112) : 3)}/_{((3 × 199) : 3)} = - ¹²¹/₁₉₉

• 338 = 2 × 13²
• 6.825 = 3 × 5² × 7 × 13
• CMMDC (338; 6.825) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁸/_6.825 = ^{(2 × 132)}/_{(3 × 5² × 7 × 13)} = ^{((2 × 132) : 13)}/_{((3 × 5² × 7 × 13) : 13)} = ²⁶/₅₂₅

• 568 = 2³ × 71
• 324 = 2² × 3⁴
• CMMDC (568; 324) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁸/₃₂₄ = - ^{(23 × 71)}/_{(2² × 3⁴)} = - ^{((23 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3⁴) : 2² )} = - ¹⁴²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 596 = 2² × 149
• CMMDC (3 × 5 × 23; 2² × 149) = 1

• 369 = 3² × 41
• 666 = 2 × 3² × 37
• CMMDC (369; 666) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁹/₆₆₆ = - ^{(32 × 41)}/_{(2 × 3² × 37)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2 × 3² × 37) : 3² )} = - ⁴¹/₇₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.655.170.106.338.577 = 53 × 919 × 322.999 × 486.589
• 2.327.518.232.619.300 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 149 × 199
• CMMDC (53 × 919 × 322.999 × 486.589; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 149 × 199) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.