⁶¹⁶/₃₃₃ + ³²⁸/₅₃₆ + ³⁶⁷/₅₇₇ + ³⁶⁹/₆₀₃ - ³⁴⁵/_6.835 - ⁵⁷⁵/₃₃₁ - ³⁴⁸/₆₀₃ + ³⁷⁵/₆₇₄ - ⁴⁷⁸/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
616 = 2³ × 7 × 11
• 333 = 3² × 37
• CMMDC (2³ × 7 × 11; 3² × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 328 = 2³ × 41
• 536 = 2³ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (328; 536) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³²⁸/₅₃₆ = ^{(23 × 41)}/_{(2³ × 67)} = ^{((23 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 67) : 2³ )} = ⁴¹/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
367 este număr prim
• 577 este număr prim
• CMMDC (367; 577) = 1

• 345 = 3 × 5 × 23
• 6.835 = 5 × 1.367
• CMMDC (345; 6.835) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁵/_6.835 = - ^{(3 × 5 × 23)}/_{(5 × 1.367)} = - ^{((3 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 1.367) : 5)} = - ⁶⁹/_1.367

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
575 = 5² × 23
• 331 este număr prim
• CMMDC (5² × 23; 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
375 = 3 × 5³
• 674 = 2 × 337
• CMMDC (3 × 5³; 2 × 337) = 1

• 478 = 2 × 239
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (478; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁸/₆ = - ^{(2 × 239)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ²³⁹/₃

• 21 = 3 × 7
• 603 = 3² × 67
• CMMDC (21; 603) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹/₆₀₃ = ^{(3 × 7)}/_{(3² × 67)} = ^{((3 × 7) : 3)}/_{((3² × 67) : 3)} = ⁷/₂₀₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.847.608.135.847.647 = 2.053 × 464.143 × 5.087.293
• 3.926.008.669.119.606 = 2 × 3² × 37 × 67 × 331 × 337 × 577 × 1.367
• CMMDC (2.053 × 464.143 × 5.087.293; 2 × 3² × 37 × 67 × 331 × 337 × 577 × 1.367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.