- ⁵⁴⁹/₇₈₉ + ⁵⁰³/₈₁₂ + ⁵³⁰/₈₀₄ - ⁵⁴⁸/₈₁₃ - ⁵⁴⁵/₈₅₅ - ⁵²⁵/₈₆₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 549 = 3² × 61
• 789 = 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (549; 789) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴⁹/₇₈₉ = - ^{(32 × 61)}/_{(3 × 263)} = - ^{((32 × 61) : 3)}/_{((3 × 263) : 3)} = - ¹⁸³/₂₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
503 este număr prim
• 812 = 2² × 7 × 29
• CMMDC (503; 2² × 7 × 29) = 1

• 530 = 2 × 5 × 53
• 804 = 2² × 3 × 67
• CMMDC (530; 804) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁰/₈₀₄ = ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2² × 3 × 67)} = ^{((2 × 5 × 53) : 2)}/_{((2² × 3 × 67) : 2)} = ²⁶⁵/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
548 = 2² × 137
• 813 = 3 × 271
• CMMDC (2² × 137; 3 × 271) = 1

• 545 = 5 × 109
• 855 = 3² × 5 × 19
• CMMDC (545; 855) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁵/₈₅₅ = - ^{(5 × 109)}/_{(3² × 5 × 19)} = - ^{((5 × 109) : 5)}/_{((3² × 5 × 19) : 5)} = - ¹⁰⁹/₁₇₁

• 525 = 3 × 5² × 7
• 865 = 5 × 173
• CMMDC (525; 865) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²⁵/₈₆₅ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(5 × 173)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 173) : 5)} = - ¹⁰⁵/₁₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 153.201.584.522.507 = 181 × 846.417.594.047
• 114.709.156.126.236 = 2² × 3² × 7 × 19 × 29 × 67 × 173 × 263 × 271
• CMMDC (181 × 846.417.594.047; 2² × 3² × 7 × 19 × 29 × 67 × 173 × 263 × 271) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.