⁵⁵⁶/₇₉₄ + ⁵⁰⁶/₈₂₀ + ⁵³²/₈₁₄ + ⁵⁵⁷/₈₁₈ + ⁵⁵⁴/₈₆₄ + ⁵²⁹/₈₇₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 556 = 2² × 139
• 794 = 2 × 397
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (556; 794) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁵⁶/₇₉₄ = ^{(22 × 139)}/_{(2 × 397)} = ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = ²⁷⁸/₃₉₇

• 506 = 2 × 11 × 23
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (506; 820) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₈₂₀ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 41)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 5 × 41) : 2)} = ²⁵³/₄₁₀

• 532 = 2² × 7 × 19
• 814 = 2 × 11 × 37
• CMMDC (532; 814) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³²/₈₁₄ = ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2 × 11 × 37)} = ^{((22 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 11 × 37) : 2)} = ²⁶⁶/₄₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
557 este număr prim
• 818 = 2 × 409
• CMMDC (557; 2 × 409) = 1

• 554 = 2 × 277
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (554; 864) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁴/₈₆₄ = ^{(2 × 277)}/_{(2⁵ × 3³)} = ^{((2 × 277) : 2)}/_{((2⁵ × 3³) : 2)} = ²⁷⁷/₄₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
529 = 23²
• 873 = 3² × 97
• CMMDC (23²; 3² × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.213.442.465.255.491 = 277 × 8.641 × 924.750.263
• 567.698.263.949.520 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 97 × 397 × 409
• CMMDC (277 × 8.641 × 924.750.263; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 37 × 41 × 97 × 397 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.