- ⁵¹⁶/₂₆₁ - ²⁷⁸/₄₂₀ - ²⁷⁸/₄₅₈ - ³⁰²/₄₇₁ - ²⁷³/_6.714 + ⁴⁴³/₂₆₄ + ²⁸³/₅₁₇ + ³¹⁵/₅₇₅ + 380 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 516 = 2² × 3 × 43
• 261 = 3² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (516; 261) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁶/₂₆₁ = - ^{(22 × 3 × 43)}/_{(3² × 29)} = - ^{((22 × 3 × 43) : 3)}/_{((3² × 29) : 3)} = - ¹⁷²/₈₇

• 278 = 2 × 139
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (278; 420) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁸/₄₂₀ = - ^{(2 × 139)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 2)} = - ¹³⁹/₂₁₀

• 278 = 2 × 139
• 458 = 2 × 229
• CMMDC (278; 458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁸/₄₅₈ = - ^{(2 × 139)}/_{(2 × 229)} = - ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 229) : 2)} = - ¹³⁹/₂₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
302 = 2 × 151
• 471 = 3 × 157
• CMMDC (2 × 151; 3 × 157) = 1

• 273 = 3 × 7 × 13
• 6.714 = 2 × 3² × 373
• CMMDC (273; 6.714) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷³/_6.714 = - ^{(3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 373)} = - ^{((3 × 7 × 13) : 3)}/_{((2 × 3² × 373) : 3)} = - ⁹¹/_2.238

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
443 este număr prim
• 264 = 2³ × 3 × 11
• CMMDC (443; 2³ × 3 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
283 este număr prim
• 517 = 11 × 47
• CMMDC (283; 11 × 47) = 1

• 315 = 3² × 5 × 7
• 575 = 5² × 23
• CMMDC (315; 575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁵/₅₇₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(5² × 23)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5² × 23) : 5)} = ⁶³/₁₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.484.733.800.713.343 = 97 × 457 × 101.169.297.767
• 3.884.540.284.372.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 157 × 229 × 373
• CMMDC (97 × 457 × 101.169.297.767; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 157 × 229 × 373) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.