- ⁵²⁸/₂₆₃ + ²⁸¹/₄₃₂ - ²⁸⁵/₄₆₉ - ³⁰⁴/₄₇₆ - ²⁷⁸/_6.725 + ⁴⁵⁰/₂₇₃ - ²⁹²/₅₂₈ - ³²⁰/₅₈₅ + 389 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
528 = 2⁴ × 3 × 11
• 263 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3 × 11; 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 432 = 2⁴ × 3³
• CMMDC (281; 2⁴ × 3³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
• 469 = 7 × 67
• CMMDC (3 × 5 × 19; 7 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 304 = 2⁴ × 19
• 476 = 2² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (304; 476) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁰⁴/₄₇₆ = - ^{(24 × 19)}/_{(2² × 7 × 17)} = - ^{((24 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7 × 17) : 2² )} = - ⁷⁶/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
278 = 2 × 139
• 6.725 = 5² × 269
• CMMDC (2 × 139; 5² × 269) = 1

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (450; 273) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁰/₂₇₃ = ^{(2 × 32 × 52)}/_{(3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 32 × 52) : 3)}/_{((3 × 7 × 13) : 3)} = ¹⁵⁰/₉₁

• 292 = 2² × 73
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• CMMDC (292; 528) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹²/₅₂₈ = - ^{(22 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 11) : 2² )} = - ⁷³/₁₃₂

• 320 = 2⁶ × 5
• 585 = 3² × 5 × 13
• CMMDC (320; 585) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁰/₅₈₅ = - ^{(26 × 5)}/_{(3² × 5 × 13)} = - ^{((26 × 5) : 5)}/_{((3² × 5 × 13) : 5)} = - ⁶⁴/₁₁₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 955.207.253.152.147 = 43 × 233 × 95.339.580.113
• 871.143.269.396.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 263 × 269
• CMMDC (43 × 233 × 95.339.580.113; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 67 × 263 × 269) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.