- ⁵⁰⁴/₇₂₉ + ⁴⁵⁶/₇₄₀ - ⁴⁶⁷/₇₁₆ + ⁵⁰⁹/₇₄₇ + ⁴⁸⁶/₇₅₈ - ⁴⁸⁸/₇₇₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 729 = 3⁶
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (504; 729) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁰⁴/₇₂₉ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_3⁶ = - ^{((23 × 32 × 7) : 32 )}/_{(3⁶ : 3² )} = - ⁵⁶/₈₁

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 740 = 2² × 5 × 37
• CMMDC (456; 740) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁶/₇₄₀ = ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((23 × 3 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 37) : 2² )} = ¹¹⁴/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
467 este număr prim
• 716 = 2² × 179
• CMMDC (467; 2² × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
509 este număr prim
• 747 = 3² × 83
• CMMDC (509; 3² × 83) = 1

• 486 = 2 × 3⁵
• 758 = 2 × 379
• CMMDC (486; 758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁶/₇₅₈ = ^{(2 × 35)}/_{(2 × 379)} = ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = ²⁴³/₃₇₉

• 488 = 2³ × 61
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (488; 776) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁸/₇₇₆ = - ^{(23 × 61)}/_{(2³ × 97)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 97) : 2³ )} = - ⁶¹/₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.102.935.232.879 = 17.489 × 63.064.511
• 32.738.502.186.540 = 2² × 3⁴ × 5 × 37 × 83 × 97 × 179 × 379
• CMMDC (17.489 × 63.064.511; 2² × 3⁴ × 5 × 37 × 83 × 97 × 179 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.