- ⁴⁵⁶/₆₆₀ - ⁴¹⁶/₆₉₂ + ⁴⁴⁵/₆₆₅ + ⁴⁶⁴/₆₉₁ - ⁴⁴⁹/₇₀₀ - ⁴⁴⁷/₇₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 456 = 2³ × 3 × 19
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (456; 660) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁵⁶/₆₆₀ = - ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : (2² × 3))} = - ³⁸/₅₅

• 416 = 2⁵ × 13
• 692 = 2² × 173
• CMMDC (416; 692) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴¹⁶/₆₉₂ = - ^{(25 × 13)}/_{(2² × 173)} = - ^{((25 × 13) : 22 )}/_{((2² × 173) : 2² )} = - ¹⁰⁴/₁₇₃

• 445 = 5 × 89
• 665 = 5 × 7 × 19
• CMMDC (445; 665) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁵/₆₆₅ = ^{(5 × 89)}/_{(5 × 7 × 19)} = ^{((5 × 89) : 5)}/_{((5 × 7 × 19) : 5)} = ⁸⁹/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
464 = 2⁴ × 29
• 691 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 29; 691) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
449 este număr prim
• 700 = 2² × 5² × 7
• CMMDC (449; 2² × 5² × 7) = 1

• 447 = 3 × 149
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (447; 720) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁷/₇₂₀ = - ^{(3 × 149)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((3 × 149) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 3)} = - ¹⁴⁹/₂₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 254.711.191.741 = 43 × 2.381 × 2.487.827
• 209.869.690.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 173 × 691
• CMMDC (43 × 2.381 × 2.487.827; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 173 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.