- ^3.629/_5.725 + ^3.661/_5.744 + ^3.652/_5.644 - ^3.766/_5.715 - ^3.632/_5.739 - ^3.770/_5.800 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.629 = 19 × 191
• 5.725 = 5² × 229
• CMMDC (19 × 191; 5² × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.661 = 7 × 523
• 5.744 = 2⁴ × 359
• CMMDC (7 × 523; 2⁴ × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• 5.644 = 2² × 17 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.652; 5.644) = 2² × 83 = 332

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.652/_5.644 = ^{(22 × 11 × 83)}/_{(2² × 17 × 83)} = ^{((22 × 11 × 83) : (22 × 83))}/_{((2² × 17 × 83) : (2² × 83))} = ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.766 = 2 × 7 × 269
• 5.715 = 3² × 5 × 127
• CMMDC (2 × 7 × 269; 3² × 5 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.632 = 2⁴ × 227
• 5.739 = 3 × 1.913
• CMMDC (2⁴ × 227; 3 × 1.913) = 1

• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• 5.800 = 2³ × 5² × 29
• CMMDC (3.770; 5.800) = 2 × 5 × 29 = 290

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.770/_5.800 = - ^{(2 × 5 × 13 × 29)}/_{(2³ × 5² × 29)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5 × 29))}/_{((2³ × 5² × 29) : (2 × 5 × 29))} = - ¹³/₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.578.433.627.686.013 = 7 × 31 × 97 × 74.988.532.837
• 1.222.362.573.253.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 127 × 229 × 359 × 1.913
• CMMDC (7 × 31 × 97 × 74.988.532.837; 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 127 × 229 × 359 × 1.913) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.