^3.633/_5.731 - ^3.669/_5.750 + ^3.655/_5.655 + ^3.774/_5.726 - ^3.636/_5.750 + ^3.772/_5.810 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.633 = 3 × 7 × 173
• 5.731 = 11 × 521
• CMMDC (3 × 7 × 173; 11 × 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.655 = 3 × 5 × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.655; 5.655) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.655/_5.655 = ^{(5 × 17 × 43)}/_{(3 × 5 × 13 × 29)} = ^{((5 × 17 × 43) : 5)}/_{((3 × 5 × 13 × 29) : 5)} = ⁷³¹/_1.131

• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• 5.726 = 2 × 7 × 409
• CMMDC (3.774; 5.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.774/_5.726 = ^{(2 × 3 × 17 × 37)}/_{(2 × 7 × 409)} = ^{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 409) : 2)} = ^1.887/_2.863

• 3.772 = 2² × 23 × 41
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• CMMDC (3.772; 5.810) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.772/_5.810 = ^{(22 × 23 × 41)}/_{(2 × 5 × 7 × 83)} = ^{((22 × 23 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 83) : 2)} = ^1.886/_2.905

• 7.305 = 3 × 5 × 487
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• CMMDC (7.305; 5.750) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.305/_5.750 = - ^{(3 × 5 × 487)}/_{(2 × 5³ × 23)} = - ^{((3 × 5 × 487) : 5)}/_{((2 × 5³ × 23) : 5)} = - ^1.461/_1.150

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.106.105.866.528.711 = 41 × 1.669 × 6.007 × 9.989.237
• 1.771.292.542.369.350 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 83 × 409 × 521
• CMMDC (41 × 1.669 × 6.007 × 9.989.237; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 83 × 409 × 521) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.