- ³⁴⁴/₁₈₉ + ¹⁹⁹/₃₂₅ - ²⁰⁰/₃₁₇ + ²⁰⁶/₃₄₀ - ²²⁴/_6.598 - ³⁵⁰/₁₈₄ + ¹⁹⁵/₃₉₈ + ¹⁸⁸/₄₁₄ - 248 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
344 = 2³ × 43
• 189 = 3³ × 7
• CMMDC (2³ × 43; 3³ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
• 325 = 5² × 13
• CMMDC (199; 5² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
200 = 2³ × 5²
• 317 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5²; 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 206 = 2 × 103
• 340 = 2² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (206; 340) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁰⁶/₃₄₀ = ^{(2 × 103)}/_{(2² × 5 × 17)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2² × 5 × 17) : 2)} = ¹⁰³/₁₇₀

• 224 = 2⁵ × 7
• 6.598 = 2 × 3.299
• CMMDC (224; 6.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁴/_6.598 = - ^{(25 × 7)}/_{(2 × 3.299)} = - ^{((25 × 7) : 2)}/_{((2 × 3.299) : 2)} = - ¹¹²/_3.299

• 350 = 2 × 5² × 7
• 184 = 2³ × 23
• CMMDC (350; 184) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵⁰/₁₈₄ = - ^{(2 × 52 × 7)}/_{(2³ × 23)} = - ^{((2 × 52 × 7) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} = - ¹⁷⁵/₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
• 398 = 2 × 199
• CMMDC (3 × 5 × 13; 2 × 199) = 1

• 188 = 2² × 47
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (188; 414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁸/₄₁₄ = ^{(22 × 47)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((22 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ⁹⁴/₂₀₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.496.374.583.209.547 = 2.133.613 × 2.107.399.319
• 19.992.935.645.127.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 199 × 317 × 3.299
• CMMDC (2.133.613 × 2.107.399.319; 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 199 × 317 × 3.299) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.